Matemática básica Ejemplos

$A = \frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $\frac{r}{n}$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) \frac{n}{r} \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ por $\frac{n}{r}$ .

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n}{r} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Paso 3.1.1.3

Combinar.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

Paso 3.1.1.4

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

Paso 3.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

Paso 3.1.1.5

Cancela el factor común de $r$ .

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Paso 3.1.1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

Paso 3.1.1.5.2

Divide $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ por $1$ .

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

Paso 3.1.1.6

Reordena $1$ y $\frac{r}{n}$ .

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Combina $A$ y $\frac{r}{n}$ .

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = \frac{A r}{n}$

Paso 4

Resuelve $P$

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ por ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ por ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ .

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $P$ por $1$ .

$P = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$P = \frac{A r}{n} \cdot \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.2

Combinar.

$P = \frac{A r \cdot 1}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.3

Multiplica $A$ por $1$ .

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.3.1.4.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r + n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.4.3

Aplica la regla del producto a $\frac{r + n}{n}$ .

$P = \frac{A r}{n \frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.5

Combina $n$ y $\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}$ .

$P = \frac{A r}{\frac{n {(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$P = A r \frac{n^{n t}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.7

Cancela el factor común de $n^{n t}$ y $n$ .

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Paso 4.2.3.1.7.1

Factoriza $n$ de $n^{n t}$ .

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.7.2.1

Factoriza $n$ de $n {(r + n)}^{n t}$ .

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n ({(r + n)}^{n t})} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$P = A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.8

Multiplica $A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

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Paso 4.2.3.1.8.1

Combina $A$ y $\frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

$P = r \frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.8.2

Combina $r$ y $\frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

$P = \frac{r (A n^{n t - 1})}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.9

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.3.1.9.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r + n}{n})}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.9.3

Aplica la regla del producto a $\frac{r + n}{n}$ .

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}}$

Paso 4.2.3.1.10

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + 1 \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.1.11

Multiplica $\frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$ por $1$ .

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

Paso 4.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$P = \frac{r A n^{n t - 1} + n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$